题目内容

8．下列说法：①与同一条直线平行的两条直线必平行；②相等的角是对顶角；③过一点且有且只有一条直线与已知直线垂直；④在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线；⑤平方根等于本身的数是0和1，其中正确命题序号有①③④．

分析 根据平行公理、对顶角的性质、平行线的概念、平方根的概念进行判断即可．

解答 解：与同一条直线平行的两条直线必平行，①说法正确；
相等的角不一定是对顶角，②说法错误；
过一点且有且只有一条直线与已知直线垂直，③说法正确；
④在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线，④说法正确；
⑤平方根等于本身的数是0，⑤说法错误，
故答案为：①③④．

点评 本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．

练习册系列答案
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18．若（x+1）2=9，则x=2或-4．
19．如图，一次函数y=kx+1的图形经过点A（1，2），且与x轴相交于点B，若点P是y轴上一点，且满足△APB是等腰三角形，则点P的坐标可以是（0，2+$\sqrt{7}$），（0，2-$\sqrt{7}$），（0，$\sqrt{7}$），（0，-$\sqrt{7}$）．
16．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=a（x+1）（x-3）与x轴交于A，B两点，点A在点B的左侧，抛物线的顶点为P，规定：抛物线与x轴围成的封闭区域称为“G区域”（不包含边界）．
（1）如果该抛物线经过（1，3），求a的值，并指出此时“G区域”有6个整数点；（整数点就是横纵坐标均为整数的点）
（2）求抛物线y=a（x+1）（x-3）的顶点P的坐标（用含a的代数式表示）；
（3）在（2）的条件下，如果G区域中仅有4个整数点时，直接写出a的取值范围．
3．完成下面的证明：
如图，已知∠BAG与∠AGD互补，且∠1=∠2，求证：∠E=∠F．
证明：∵∠BAG与∠AGD互补（已知）．
∴AB∥CD（同旁内角互补两直线平行）
∴∠BAG=∠AGC（两直线平行，内错角相等）
又∵∠1=∠2（已知）
∴∠BAG-∠1=∠AGC-∠2（等式的性质）
即∠3=∠4
∴AE∥FG（内错角相等，两直线平行）
∴∠E=∠F（两直线平行，内错角相等）
13．若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形，则四边形ABCD一定满足（　　）
A．对角线相等B．对角线互相平分
C．对角线互相垂直D．对角线相等且互相平分
20．若把分式$\frac{x+y}{3x}$中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（　　）
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17．（1）（$\sqrt{2}$+1）2015（$\sqrt{2}$-1）2014
（2）$\frac{2}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}$-$\sqrt{（1-\sqrt{5}）^{2}}$+$\frac{1}{6}$$\sqrt{108}$÷$\frac{1}{2}$$\sqrt{\frac{1}{3}}$．
18．（1）$\sqrt{8}$+2$\sqrt{3}$-（$\sqrt{27}$-$\sqrt{2}$）
（2）（2$\sqrt{5}$-5$\sqrt{2}$）（-2$\sqrt{5}$-5$\sqrt{2}$）-（$\sqrt{5}$-$\sqrt{2}$）2．

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