Question

11．如图，点G是△ABC的重心，直线m过点A且与BC平行，若射线CG分别交直线m及线段AB于E、D两点，则S_△AED：S_{四边形ADGF}=3：2．

Answer 1

分析 设△DGB的面积为S，根据重心的性质得到△BGC的面积=2S，根据平行线的性质得到△ADE的面积为3S，计算得到答案．

解答 解：设△DGB的面积为S，
∵点G是△ABC的重心，
∴CG=2DG，
∴△BGC的面积=2S，
∴△BDC的面积为3S，
∵CD是△ABC的中线，
∴△ABC的面积为6S，则四边形ADGF的面积为2S，
∵直线m∥BC，AD=DB，
∴△ADE的面积为3S，
∴S_△AED：S_{四边形ADGF}=3：2，
故答案为：3：2．

点评 本题考查的是三角形的重心，掌握三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍是解题的关键．