Question

2．已知关于x的方程x²+（2k+1）x+k²=0的两个实数根的平方和是7，则k=-3或1．

Answer 1

分析 由方程x²+（2k+1）x+k²=0的两个实数根的平方和为7，利用根与系数的关系列出方程，求出方程的即即可得到k的值．

解答 解：∵方程x²+（2k+1）x+k²=0的两个实数根的平方和是7，
∴x₁+x₂=-2k-1，x₁x₂=k²，
∵x₁²+x₂²=7，
∴（x₁+x₂）²-2x₁x₂=（2k+1）²-2k²=7，
整理得：2k²+4k-6=0，
分解因式得：（2k+6）（k-1）=0，
解得：k=-3或k=1，
故答案为：-3或1

点评 此题考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．