Question

8．观察下列算式：
①1×3-2²=3-4=-1；
②2×4-3²=8-9=-1
③3×5-4²=15-16=-1
…
（1）请你按以上规律写出第4个算式；
（2）把这个规律用含字母n的式子表示出来，并用学过的整式乘法的有关知识，说明其成立的理由．

Answer 1

分析 （1）根据①②③的算式中，变与不变的部分，找出规律，写出新的算式；
（2）将（1）中，发现的规律，由特殊到一般，得出结论；进一步利用整式的混合运算方法加以证明．

解答 解：（1）第4个算式为：4×6-5²=24-25=-1；
（2）用含字母n的式子表示出来为n（n+2）-（n+1）²=-1；
理由：n（n+2）-（n+1）²=n²+2n-（n²+2n+1）
=n²+2n-n²-2n-1=-1．
故n（n+2）-（n+1）²=-1成立．

点评 此题考查数字的变化规律，关键是由特殊到一般，得出一般规律，运用整式的运算进行检验．