Question

20．如图所示，直径为10的圆A经过点C（0，5）和点O （0，0），B是y轴右侧圆A优弧上一点，那么sin∠OBC的值是$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 作直径OE，连接CE，则OE=10，根据圆周角定理得出∠E=∠B，解直角三角形求出sinE即可．

解答 解：如图：
作直径OE，连接CE，
则OE=10，
根据圆周角定理得：∠E=∠B，
∵OE为直径，
∴∠OCE=90°，
∵C（0，5），
∴OC=5，
∴sin∠OBC=sinE=$\frac{OC}{OE}$=$\frac{5}{10}$=$\frac{1}{2}$，
故答案为：$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查了解直角三角形，圆周角定理的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键，注意：在同圆或等圆中，圆周角等于它所夹弧所对的圆心角的一半．