Question

如图，函数y=

1

x

（x＞0）和y=

3

x

（x＞0）的图象分别是l₁和l₂．设点P在l₂上，PA∥y轴，交l₁于点A，PB∥x轴，交l₁于点B，则△PAB的面积为

 

．

Answer 1

考点：反比例函数系数k的几何意义

专题：

分析：将点P（m，n）代入反比例函数y=

3

x

（x＞0）用m表示出n即可表示出点P的坐标，然后根据PB∥x轴，得到B点的纵坐标为

3

m

，然后将点B的纵坐标带人反比例函数的解析式y=

1

x

（x＞0）即可得到点B的坐标，同理得到点A的坐标；根据PB=m-

m

3

=

2m

3

，PA=

3

m

-

1

m

=

2

m

，利用S_△PAB=

1

2

PA•PB即可得到答案；

解答：解：设点P（m，n），
∵P是反比例函数y=

3

x

（x＞0）图象上的点，
∴n=

3

m

，
∴点P（m，

3

m

）；
∵PB∥x轴，
∴B点的纵坐标为

3

m

，
将点B的纵坐标代入反比例函数的解析式y=

1

x

（x＞0）得：x=

m

3

，
∴B（

m

3

，

3

m

），同理可得：A（m，

1

m

）；
∵PB=m-

m

3

=

2m

3

，PA=

3

m

-

1

m

=

2

m

，
∴S△PAB=

1

2

PA•PB=

1

2

×

2m

3

×

2

m

=

2

3

．
故答案为

2

3

．

点评：本题考查了反比例函数的综合知识，题目中根据平行坐标轴的直线上的点的坐标特点表示出有关点的坐标是解答本题的关键，难度中等偏上．