题目内容
在△ABC中，AB=6，AC=5，D为AB的中点，过点D的直线交AC于点E，若以A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似，求AE的长．
考点：相似三角形的判定
专题：
分析：根据相似三角形对应边成比例即可解答；由于没有确定三角形相似的对应角，故应分类讨论．
解答：
解：如图所示：
∵AB=6，D为AB的中点，
∴AD=BD=3，
分两种情况：
①△ADE∽△ABC，
∴AD：AB=AE：AC，
即3：6=AE：5，
∴AE=2.5；
②△ADE∽△ACB，
∴AE：AB=AD：AC，
即AE：6=3：5，
∴AE=
，
∴要使以A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似，则AE=2.5或
．
故答案为：2.5或
．
解：如图所示：∵AB=6，D为AB的中点，
∴AD=BD=3，
分两种情况：
①△ADE∽△ABC，
∴AD：AB=AE：AC，
即3：6=AE：5，
∴AE=2.5；
②△ADE∽△ACB，
∴AE：AB=AD：AC，
即AE：6=3：5，
∴AE=
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| 5 |
∴要使以A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似，则AE=2.5或
| 18 |
| 5 |
故答案为：2.5或
| 18 |
| 5 |
点评：此题主要考查了相似三角形的判定与性质，在解答此类题目时要找出对应的角和边．
练习册系列答案
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将抛物线y=3x2先向上平移1个单位长度后，再向左平移1个单位长度，所得抛物线的解析式是（ ）
| A、y=3（x-1）2+1 |
| B、y=3（x+1）2-1 |
| C、y=3（x-1）2-1 |
| D、y=3（x+1）2+1 |
