Question

15．二次函数y=x²-x+2m-1与x轴交于点A（x₁，0）和B（x₂，0），且x₁＜1，x₂＞2，则m的范围是m＜-$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 根据题意画出函数的草图，根据图象知．当x=1和x=2时函数值y＜0，且b²-4ac＞0，据此列出关于m的不等式组，解之可得．

解答 解：根据题意可知函数图象如下：

则当x=1和x=2时，函数值y＜0，且b²-4ac＞0，
即$\left\{\begin{array}{l}{1-1+2m-1＜0}\\{4-2+2m-1＜0}\\{（-1）^{2}-4×1×（2m-1）＞0}\end{array}\right.$，
解得：m＜-$\frac{1}{2}$，
故答案为：m＜-$\frac{1}{2}$．

点评 本题主要考查二次函数图象与x轴的交点，根据题意画出函数图象、结合函数图象得出当x=1和x=2时函数值y＜0，且△＞0是解题的关键．