Question

18．在-3、-2、-1、0、1、2这六个数中，随机取出一个数记为a，那么使得关于x的一元二次方程x²-2ax+5=0无解，且使得关于x的方程$\frac{x+a}{x-1}$-3=$\frac{1}{1-x}$有整数解的所有a的值之和为（　　）

• A． -1
• B． 0
• C． 1
• D． 2

Answer 1

分析 根据方程无解可得△＜0即a²＜5，解分式方程可得x=$\frac{a+4}{2}$，再6个数中找出满足a²＜5且$\frac{a+4}{2}$为整数、$\frac{a+4}{2}$≠1的数即可得答案．

解答 解：∵一元二次方程x²-2ax+5=0无解，
∴△=（-2a）2-4×1×5=4a²-20＜0，
即a²＜5，
解方程$\frac{x+a}{x-1}$-3=$\frac{1}{1-x}$得：x=$\frac{a+4}{2}$，
∵在-3、-2、-1、0、1、2中使得a²＜5且$\frac{a+4}{2}$为整数、$\frac{a+4}{2}$≠1的有0和2，
∴满足条件的所有a的值之和为2，
故选：D．

点评 本题主要考查一元二次方程根的判别式及解分式方程的能力，根据题意找到实数a需要满足的条件是解题的关键．