Question

10．如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD（围墙MN最长可利用22m），现在已备足可以砌50m长的墙的材料．
（1）试设计一种砌法，使矩形花园的面积为300m²．
（2）这个矩形花园的面积能达到400m²吗？请说明理由．

Answer 1

分析 （1）根据可以砌50m长的墙的材料，即总长度是50米，设AB=x米，则BC=（50-2x）米，再根据矩形的面积公式列方程，解一元二次方程即可．
（2）同（1）联立方程，利用根的判别式判断即可．

解答 解：（1）设AB=x米，则BC=（50-2x）米．
根据题意可得，x（50-2x）=300，
解得：x₁=10，x₂=15，
当x=10，BC=50-10-10=30＞22，
故x₁=10（不合题意舍去），
当x=15时，BC=50-2×15=20（米）．
答：可以围成AB的长为15米，BC为20米的矩形．

（2）花园的面积不能为400m²．
理由：由题意得x（50-2x）=400，
整理得：x²-25x+200=0，
∵△=625-4×200=-175＜0，
∴此方程无解，
即花园的面积不能为400m²．

点评 本题考查了一元二次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系求解，注意围墙MN最长可利用22m，舍掉不符合题意的数据．