Question

7．小明到美丽的盐城滩涂参加社会实践活动，在景点P处测得景点B位于南偏东45°方向，然后沿北偏东60°方向走100米到达景点A，此时测得景点B正好位于景点A的正南方向，求景点A与景点B之间的距离．（$\sqrt{3}$取1.73）

Answer 1

分析 由已知作PC⊥AB于C，可得△ABP中∠A=60°∠B=45°且PA=100m，要求AB的长，可以先求出AC和BC的长．

解答 解：由题意可知：作PC⊥AB于C，
∠ACP=∠BCP=90°，∠APC=30°，∠BPC=45°．
在Rt△ACP中，
∵∠ACP=90°，∠APC=30°，
∴AC=$\frac{1}{2}$AP=50，PC=$\sqrt{3}$AC=50$\sqrt{3}$．
在Rt△BPC中，
∵∠BCP=90°，∠BPC=45°，
∴BC=PC=50$\sqrt{3}$．
∴AB=AC+BC=50+50$\sqrt{3}$≈50+50×1.732≈136.6（米）．
答：景点A与B之间的距离大约为136.6米

点评 本题考查了解直角三角形的应用，对于解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．