Question

7．已知二次函数y=a（x-h）²+k（a≠0）的图象经过原点，当x=-2时，函数有最小值为-2．
（1）求这个二次函数的解析式，并在如图所示的坐标系中画出其大致图象；
（2）根据图象填空：这条抛物线的顶点坐标是（-2，-2），对称轴是直线直线x=-2，当-4≤x≤0时，y≤0．

Answer 1

分析 （1）由于当x=-2时，函数有最小值为-2，则可设顶点式为y=a（x+2）²-2，再把原点坐标代入求出a即可，然后利用描点法画抛物线；
（2）根据抛物线的性质可确定抛物线顶点坐标和对称轴方程，利用所画函数图象写出函数图象不在x轴上方所对应的自变量的取值范围即可．

解答 解：（1）∵抛物线的顶点坐标为（-2，-2），
∴抛物线解析式设为y=a（x+2）²-2，
把（0，0）代入得4a-2=0，解得a=$\frac{1}{2}$，
所以抛物线解析式为y=$\frac{1}{2}$（x+2）²-2，
如图，

（2）这条抛物线的顶点坐标是（-2，-2），对称轴是直线x=-2，当-4≤x≤0-时，y≤0．
故答案为（-2，-2），直线x=-2，-4≤x≤0．

点评 本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．也考查了二次函数的性质．