Question

12．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D，AD=7cm，BE=3cm，求DE的长．

Answer 1

分析 易证∠CAD=∠BCE，即可证明△CDA≌△BEC，可得CD=BE，CE=AD，根据DE=CE-CD，即可解题．

解答 解：∵∠ACB=90°，BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D，
∴∠ACD+∠BCE=90°，∠ACD+∠CAD=90°，
∴∠CAD=∠BCE，
在△CDA和△BEC中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠CDA=∠BEC=90°}\\{∠CAD=∠BCE}\\{AC=BC}\end{array}\right.$，
∴△CDA≌△BEC（AAS），
∴CD=BE，CE=AD，
∵DE=CE-CD，
∴DE=AD-BE，
∵AD=7cm，BE=3cm，
∴DE=7cm-3cm=4cm．

点评 本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和性质（全等三角形的对应边、对应角相等）是解题的关键．