题目内容
在东西方向的地面l有一长为1km的飞机跑道MN（如图），在跑道西端M的正西19.5km处有一观察站A．某时刻测得一架匀速直线降落的飞机位于A的北偏西30°，且与A相距10km的B处；经过1分钟，又测得该飞机位于A的北偏东60°，且与A相距5| 3 |
（1）求该飞机航行的速度（保留精确结果）；
（2）如果该飞机不改变航向继续航行，那么飞机能否降落在跑道MN之间？请说明理由．
考点：相似三角形的应用,勾股定理,解直角三角形的应用-方向角问题
专题：几何图形问题,数形结合
分析：（1）先求出∠BAC=90°，然后利用勾股定理列式求解即可得到BC，再求解即可；
（2）作BD⊥l于D，CE⊥l于E，设直线BC交l于F，然后求出AD、BD、CE、AE，再求出DE，然后利用△BDF和△CEF相似，利用相似三角形对应边成比例列式取出EF的长，再求出AF的长，再进行判断即可．
（2）作BD⊥l于D，CE⊥l于E，设直线BC交l于F，然后求出AD、BD、CE、AE，再求出DE，然后利用△BDF和△CEF相似，利用相似三角形对应边成比例列式取出EF的长，再求出AF的长，再进行判断即可．
解答：解：（1）由题意，得∠BAC=90°，
∴BC=
=5
，
∵BC的长度是飞机1分钟飞过的路程，
∴飞机航行的速度为5
×60=300
km/h；
（2）能．
作BD⊥l于D，CE⊥l于E，设直线BC交l于F，
则AD=AB•cos∠BAD=10×
=5，BD=AB•sin∠BAD=10×
=5
，
CE=AC•sin∠CAE=5
×
=
，AE=AC•cos∠CAE=5
×
=
，
∴DE=AD+AE=5+
=12.5，
∵BD⊥l，CE⊥l，
∴∠BDF=∠CEF=90°，
又∵∠BFD=∠CFE，
∴△BDF∽△CEF，
∴
=
，
∴
=
，
解得EF=12.5，
∴AF=AE+EF=7.5+12.5=20．
∵AM＜AF＜AN，
∴飞机不改变航向继续航行，可以落在跑道MN之间．
∴BC=
102+(5
|
| 7 |
∵BC的长度是飞机1分钟飞过的路程，
∴飞机航行的速度为5
| 7 |
| 7 |
（2）能．
作BD⊥l于D，CE⊥l于E，设直线BC交l于F，
则AD=AB•cos∠BAD=10×
| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
| 3 |
CE=AC•sin∠CAE=5
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| 5 |
| 2 |
| 3 |
| 3 |
| ||
| 2 |
| 15 |
| 2 |
∴DE=AD+AE=5+
| 15 |
| 2 |
∵BD⊥l，CE⊥l，
∴∠BDF=∠CEF=90°，
又∵∠BFD=∠CFE，
∴△BDF∽△CEF，
∴
| DF |
| EF |
| BD |
| CE |
∴
| EF+12.5 |
| EF |
5
| ||||
|
解得EF=12.5，
∴AF=AE+EF=7.5+12.5=20．
∵AM＜AF＜AN，
∴飞机不改变航向继续航行，可以落在跑道MN之间．
点评：本题考查了相似三角形的应用，方向角的定义，勾股定理，解直角三角形，读懂题目信息并作出辅助线构造成直角三角形和相似三角形是解题的关键．
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