Question

解方程：
（1）（4x-1）²=25（直接开平方法）
（2）2x²+5x+3=0（公式法）
（3）x²-6x+1=0（配方法）
（4）x（x-7）=8（x-7）（因式分解法）

Answer 1

考点：解一元二次方程-因式分解法,解一元二次方程-直接开平方法,解一元二次方程-配方法,解一元二次方程-公式法

专题：计算题,因式分解,判别式法

分析：（1）方程利用平方根定义开方即可求出解；
（2）找出a，b，c的值，计算出根的判别式大于0，代入求根公式即可求出解；
（3）方程常数项移到右边，两边加上9变形后，开方即可求出解；
（4）方程移项后，提取公因式化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．

解答：解：（1）开方得：4x-1=5或4x-1=-5，
解得：x₁=1.5，x₂=-1；
（2）这里a=2，b=5，c=3，
∵△=25-24=1，
∴x=

-5±1

4

，
解得：x₁=-1，x₂=-1.5；
（3）方程变形得：x²-6x=-1，
配方得：x²-6x+9=8，即（x-3）²=8，
开方得：x-3=±2

2

，
解得：x₁=3+2

2

，x₂=3-2

2

；
（4）方程移项得：x（x-7）-8（x-7）=0，
分解因式得：（x-8）（x-7）=0，
解得：x₁=8，x₂=7．

点评：此题考查了解一元二次方程-因式分解法，公式法，配方法，以及直接开平方法，熟练掌握各种解法是解本题的关键．