Question

10．在平面直角坐标系中，点C（-3，0），点A，B分别在x轴，y轴的正半轴上，且满足$\sqrt{O{B}^{2}-6}$+|OA-2|=0，试判断△ABC的形状．

Answer 1

分析 首先根据非负数的性质求出OB和OA的长，进而求出BC、AB和AC的长，利用勾股定理的逆定理进行判断三角形的形状．

解答 解：∵$\sqrt{O{B}^{2}-6}$+|OA-2|=0，
∴OB²-6=0，OA=2，
∵点A，B分别在x轴，y轴的正半轴上，
∴BO=$\sqrt{6}$，OA=2，
∵BC²=OB²+OC²=6+9=15，AB²=OB²+OA²=6+4=10，
∵AC=2-（-3）=5，
∴AC²=25，
∴BC²+AB²=AC²，
∴△ABC是直角三角形．

点评 本题主要考查了勾股定理的逆定理以及非负数的性质和坐标与图形的知识，解题的关键是利用勾股定理求出三角形三边的长，此题难度不大．