Question

18．如图，某河的同侧有A，B两个工厂，它们垂直于河边的小路的长度分别为AC=2km，BD=3km，这两条小路相距5km．现要在河边建立一个抽水站，把水送到A，B两个工厂去，若使供水管最短，抽水站应建立的位置为（　　）

• A． 距C点1km处
• B． 距C点2km处
• C． 距C点3km处
• D． CD的中点处

Answer 1

分析 作出点A关于江边的对称点E，连接EB交CD于P，则PA+PB=PE+PB=EB．根据两点之间线段最短，可知当供水站在点P处时，供水管路最短．根据△PCE∽△PDB，利用相似三角形的对应边的比等于相似比求解．

解答 解：作出点A关于江边的对称点E，连接EB交CD于P，则PA+PB=PE+PB=EB．
根据两点之间线段最短，可知当供水站在点P处时，供水管路最短．
根据△PCE∽△PDB，设PC=x，则PD=5-x，
根据相似三角形的性质，得
$\frac{PC}{PD}$=$\frac{CE}{BD}$，即 $\frac{x}{5-x}$=$\frac{2}{3}$，
解得x=2．
故供水站应建在距C点2千米处．
故选B．

点评 本题考查了相似三角形的应用及最短路线问题，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．