Question

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象过A（2，0），B（0，-1）和C（-4，0）三点．
（1）求二次函数的解析式；
（2）求点B关于抛物线的对称轴的对称点的坐标．

Answer 1

考点：待定系数法求二次函数解析式

专题：计算题

分析：（1）由于已知抛物线与x轴的两交点，则可设交点式y=a（x-2）（x+4），然后把（0，-1）代入求出a的值即可；
（2）利用抛物线的对称性可得抛物线的对称轴为直线x=-1，然后确定B（0，-1）关于直线x=-1的对称点即可．

解答：解：（1）设抛物线的解析式为y=a（x-2）（x+4），
把（0，-1）代入得a•（-2）•4=-1，解得a=

1

8

，
所以抛物线解析式为y=

1

8

（x-2）（x+4）=

1

8

x²+

1

4

x-1；
（2）抛物线的对称轴为直线x=-1，
点B（0，-1）关于直线x=-1的对称点为（-2，-1）．

点评：本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．