Question

分解因式：
（1）x⁴+x³+x²-1．
（2）x³-x+y³-y．
（3）x³+y³+x²+2xy+y²．

Answer 1

考点：因式分解-分组分解法

专题：

分析：（1）将前两项以及后两项分组进而利用提取公因式法以及平方差公式分解因式得出即可；
（2）利用立方差公式分解因式，进而利用提取公因式法分解因式即可；
（3）利用立方差公式分解因式，进而利用提取公因式法分解因式即可．

解答：解：（1）x⁴+x³+x²-1
=x³（x+1）+（x+1）（x-1）
=（x+1）（x³+x-1）；

（2）x³-x+y³-y
=（x+y）（x²-xy+y²）-（x+y）
=（x+y）（x²-xy+y²-1）；

（3）x³+y³+x²+2xy+y²
=（x+y）（x²-xy+y²）+（x+y）²
=（x+y）（x²-xy+y²+1）．

点评：此题主要考查了分组分解法因式分解，熟练应用立方差公式是解题关键．