Question

9．如图，在?ABCD中，BC=6，S_?ABCD=12，求抛物线的解析式．

Answer 1

分析 首先设抛物线的解析式是y=ax²+bx+c，根据BC=6，S_?ABCD=12，求出OA的长度，即可确定出C的值是多少；然后根据点D的坐标是（6，2），点C的坐标是（3，0），应用待定系数法，求出a、b的值，即可求出抛物线的解析式．

解答 解：设抛物线的解析式是y=ax²+bx+c，
∵BC=6，S_?ABCD=12，
∴AO=12÷6=2，
∴点A的坐标是（0，2），
∴c=2；
∵AD=BC=6，
∴点D的坐标是（6，2），
∴36a+6b+2=2…（1）
∵点C的坐标是（3，0），
∴9a+3b+2=0…（2），
由（1）（2），可得
a=$\frac{2}{9}$，b=-$\frac{4}{3}$，
∴抛物线的解析式是y=$\frac{2}{9}$x²-$\frac{4}{3}$x+2．

点评 此题主要考查了待定系数法求二次函数的解析式，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．