Question

18．先化简：（$\frac{2{x}^{2}+2x}{{x}^{2}-1}$-$\frac{{x}^{2}-x}{{x}^{2}-2x+1}$）÷$\frac{x}{x+1}$，然后解答下列问题：
（1）当x=3时，求原代数式的值；
（2）原代数式的值能等于-1吗？为什么？

Answer 1

分析 （1）这是个分式除法与减法混合运算题，运算顺序是先做括号内的减法，此时要注意把各分子、分母先因式分解，约分后再做减法运算；做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，然后约分化为最简形式，再将x=3代入计算即可；
（2）如果$\frac{x+1}{x-1}$=-1，求出x=0，此时除式$\frac{x}{x+1}$=0，原式无意义，从而得出原代数式的值不能等于-1．

解答 解：（1）（$\frac{2{x}^{2}+2x}{{x}^{2}-1}$-$\frac{{x}^{2}-x}{{x}^{2}-2x+1}$）÷$\frac{x}{x+1}$
=[$\frac{2x（x+1）}{（x+1）（x-1）}$-$\frac{x（x-1）}{（x-1）^{2}}$]•$\frac{x+1}{x}$
=（$\frac{2x}{x-1}$-$\frac{x}{x-1}$）•$\frac{x+1}{x}$
=$\frac{x}{x-1}$•$\frac{x+1}{x}$
=$\frac{x+1}{x-1}$．
当x=3时，原式=$\frac{3+1}{3-1}$=2；

（2）如果$\frac{x+1}{x-1}$=-1，那么x+1=-（x-1），
解得：x=0，
当x=0时，除式$\frac{x}{x+1}$=0，原式无意义，
故原代数式的值不能等于-1．

点评 本题考查了分式的化简求值．解这类题的关键是利用分解因式的方法化简分式，熟练掌握运算顺序与运算法则是解题的关键．