Question

20．如图，△ABC是正方形网格中的格点三角形（顶点在格点上），请分别在图甲，图乙的正方形网格内按下列要求画一个格点三角形．
（1）在图甲中，以AC为边画直角三角形，使它的一个锐角等于∠A或∠B，且与△ABC不全等；
（2）在图乙中，以AB为边画直角三角形，使它的一个锐角等于∠A或∠B，且与△ABC不全等．

Answer 1

分析 （1）如图甲，根据两组对应边成比例，夹角相等的两三角形相似作图；
（2）根据三组对应边成比例的两个三角形相似作图．

解答 解：（1）如图甲，

∵AC=2，BC=4，
∴当CD=1时，
∴$\frac{CD}{AC}$=$\frac{AC}{BC}$=$\frac{1}{2}$，
∴Rt△CAD∽Rt△CBA，
∴△ACD为所求；
（2）如图乙，

∵AD=$\sqrt{5}$，DB=5，AC=2，BC=4，AB=2$\sqrt{5}$，
∴$\frac{AD}{AC}$=$\frac{AB}{BC}$=$\frac{BD}{AB}$=$\frac{\sqrt{5}}{2}$，
∴△DAB∽△CAB，
∴∠D=∠CAB，∠ABD=∠ABC，
∴△ABD为所求．

点评 本题考查了作图-应用与设计作图：应用与设计作图主要把简单作图放入实际问题中．首先要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图．此题灵活应用相似三角形的判定与性质．