Question

某地要搭桥一座，桥的底部两端间的距离AB=l，称为跨度，桥面最高点到AB的距离为CD=h，当跨度和拱高确定时，有2种设计方案可供选择：①抛物线②圆弧形，已知这座桥跨度L=16m，拱高h=4m，求在距离桥的一端2m处欲立一桥墩支撑，在这两种方案中分别求桥墩的高度（由AB算起到桥拱为止）．

Answer 1

考点：垂径定理的应用,二次函数的应用

专题：

分析：（1）根据题意画出图形，利用垂径定理以及勾股定理得出AO的长，再求出EF的长；
（2）根据交点式求出函数解析式，进而得出答案．

解答：解：（1）如图所示：作EM⊥OC，可得EMDF为矩形．
则EM=AD-AF=8-2=6，
∵OA²=OD²+AD²
∴OA²=8²+（OA-4）²
∴OA=10（m），
∴OD=10-4=6（m），
∵OE²=EM²+OM²
∴OM=8m，
∴DM=2m，
∴EF=2m；

（2）以A为原点建立直角坐标系．
设解析式y=a（x-0）（x-16），
∵图象过C（8，4）点，
∴4=a（8-0）（8-16）
∴a=-

1

16

，
∴y=-

1

16

（x-0）（x-16），
当x=2，y=

7

4

，
∴EF=

7

4

．

点评：此题主要考查了垂径定理的应用以及二次函数的应用，根据题意画出图形结合勾股定理得出是解题关键．