Question

已知平面中有n个点A，B，C三个点在一条直线上，A，D，F，E四个点也在一条直线上，除些之外，再没有三点共线或四点共线，以这n个点作一条直线，那么一共可以画出38条不同的直线，这时n等于（　　）

• A、9
• B、10
• C、11
• D、12

Answer 1

考点：一元二次方程的应用,相交线

专题：规律型

分析：解：假设n个点都不共线，则可画出直线

n(n-1)

2

，若A，B，C三点不在一条直线上，可以画出3条直线，若A，D，E，F四点不在一条直线上，可以画出6条直线，所以有

n(n-1)

2

-3-6+2，根据题意列方程求解即可．

解答：解：由n个点中每次选取两个点连直线，可以画出

n(n-1)

2

条直线，若A，B，C三点不在一条直线上，可以画出3条直线，若A，D，E，F四点不在一条直线上，可以画出6条直线，
∴

n(n-1)

2

-3-6+2=38.
整理得n²-n-90=0，（n-10）（n+90）=0．
∴n=10或n=-90（舍去0
故答案选B．

点评：解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，本题的关键是先假设点都不在同一直线上，然后再把在同一直线上的情况去掉．