Question

1．计算
（1）$\sqrt{8}$-$\sqrt{2}$（$\sqrt{2}$+2）
（2）（2$\sqrt{12}$-$\sqrt{\frac{1}{3}}$）×$\sqrt{6}$）
（3）（$\sqrt{2}$+3）（$\sqrt{2}$-2）+（$\sqrt{2}$-1）²．

Answer 1

分析 （1）化简$\sqrt{8}$、同时根据分配律去括号，再合并同类二次根式；
（2）先化简括号内二次根式，再依据分配律去括号，最后计算加减即可；
（3）先去括号，再合并同类二次根式即可．

解答 解：（1）原式=2$\sqrt{2}$-2-2$\sqrt{2}$
=-2；
（2）原式=（4$\sqrt{3}$-$\frac{\sqrt{3}}{3}$）×$\sqrt{6}$
=12$\sqrt{2}$-$\sqrt{2}$
=11$\sqrt{2}$；
（3）原式=2-2$\sqrt{2}$+3$\sqrt{2}$-6+2-2$\sqrt{2}$+1
=-1-$\sqrt{2}$．

点评 本题主要考查二次根式的混合运算，二次根式与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的，在运算中每个根式可以看做是一个“单项式“，多个不同类的二次根式的和可以看作“多项式“．