Question

如图，△ABC和△DCE都是等边三角形，点D是△ABC的边BC上的一点，连接AD，BE．求证：AD=BE．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,等边三角形的性质

专题：证明题

分析：根据全等三角形的判定定理SAS证得△BCE≌△ACD，然后由全等三角形的对应边相等知AD=BE．

解答：证明：∵△ABC、△ECD都是等边三角形，
∴AC=BC，EC=DC，∠ACB=∠ECD=60°，
在△BCE和△ACD中，

AC=BC ∠ACB=∠ECD=60° EC=DC

，
∴△BCE≌△ACD（SAS），
∴AD=BE（全等三角形的对应边相等）．

点评：本题综合考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质．等边三角形的三条边都相等，三个内角都是60°．