Question

用计算器计算

22-1 2-1

，

32-1 3-1

，

42-1 4-1

，

52-1 5-1

…根据你发现的规律，判断P=

n2-1 n-1

与Q=

(n+1)2-1 (n+1)-1

（n＞1且n为整数）的值的大小关系．

Answer 1

考点：计算器—数的开方

专题：规律型

分析：把被开方数的分子分解因式，然后约分表示出P、Q，再判断出大小关系即可．

解答：解：∵

n2-1

n-1

=

(n+1)(n-1)

n-1

=n+1，

(n+1)2-1

(n+1)-1

=

[(n+1)+1][(n+1)-1]

(n+1)-1

=（n+1）+1=n+2，
∴P=

n+1

，Q=

n+2

，
∵n＞1且n为整数，n+2＞n+1，
∴P＜Q．

点评：本题考查了二次根式的除法，把被开方数分解因式表示出P、Q是解题的关键．