Question

如图，在△ABC中，BD=2DC，CE=2EA，AD与BE交于点F，且△ABC的面积为42，则△AEF的面积是多少？

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质,三角形的面积

专题：几何图形问题

分析：由在△ABC中，BD=2DC，且△ABC的面积为42，根据等高三角形的面积比等于对应底的比，可求得△ACD的面积，又由CE=2EA，即可求得△AEF的面积．

解答：解：∵在△ABC中，BD=2DC，
∴CD=

1

3

BC，
∴S_△ACD=

1

3

S_△ABC=

1

3

×42=14，
∵CE=2EA，
∴AE=

1

3

AC，
∴

S△ABE

S△ABC

=

AE

AC

=

1

3

，

S△AEF

S△ABE

=

EF

BE

=

1

7

，
∴

S△AEF

S△ABC

=

1

21

，
∵S_△ABC=42，
∴S_△AEF=

42

21

=2．

点评：此题考查了三角形的面积问题．此题难度不大，注意掌握等高三角形的面积比等于对应底的比是解此题的关键．