Question

14．如图，已知DE∥BC，EF平分∠CED，∠A=∠CFE，那么EF与AB平行吗？为什么？
解：因为DE∥BC（已知）
所以∠DEF=∠CFE（两直线平行，内错角相等）
因为EF平分∠CED（已知）
所以∠DEF=∠CFE（角平分线的意义）
所以∠CFE=∠CEF（等量代换）
因为∠A=∠CFE（已知）
所以∠A=∠CEF（等量代换）
所以EF∥BC（同位角相等，两直线平行）

Answer 1

分析 先根据两直线平行，内错角相等，得到∠DEF=∠CFE，再根据角平分线得出∠DEF=∠CEF，进而得到∠CFE=∠CEF，再根据∠A=∠CFE，即可得出∠A=∠CEF，进而根据同位角相等，两直线平行，判定EF∥BC．

解答 解：因为DE∥BC（已知）
所以∠DEF=∠CFE（两直线平行，内错角相等）
因为EF平分∠CED（已知）
所以∠DEF=∠CEF（角平分线的意义）
所以∠CFE=∠CEF（等量代换）
因为∠A=∠CFE（已知）
所以∠A=∠CEF（等量代换）
所以EF∥BC（同位角相等，两直线平行）
故答案为：两直线平行，内错角相等，EF平分∠CED，CFE，∠CEF，等量代换，同位角相等，两直线平行．

点评 本题主要考查了平行线的性质与判定，解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．