Question

1．如图，△ABC与△DCE都是等腰直角三角形，其中AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=90°，点D在AB上，求证：AB⊥BE．

Answer 1

分析 由条件可证得△ACD≌△BCE，可求得∠ABE=90°，可证得结论．

解答 证明：
∵∠ACB=∠DCE=90°，
∴∠ACD=90°-∠DCB，∠BCE=90°-∠DCB，
∴∠ACD=∠BCE，
在△ACD和△BCE中
$\left\{\begin{array}{l}{AC=BC}\\{∠ACD=∠BCE}\\{CD=CE}\end{array}\right.$
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴∠CBE=∠CAB=45°，
又∵∠ABC=45°，
∴∠ABE=∠ABC+∠CBE=45°+45°=90°，
∴AB⊥BE．

点评 本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键．