Question

1．如图，在?ABCD中，E、F为对角线AC上两点，且DE∥BF，求证：△AFB≌△CED．

Answer 1

分析 由平行四边形的性质得出AB∥CD，AB=CD，由平行线的性质得出∠FAB=∠ECD，∠BFA=∠DEC，由AAS证明△AFB≌△CED即可．

解答 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∴∠FAB=∠ECD，
又∵DE∥BF，
∴∠BFA=∠DEC，
在△AFB和△CED中，$\left\{\begin{array}{l}{∠FAB=∠ECD}&{\;}\\{∠BFA=∠DEC}&{\;}\\{AB=CD}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△AFB≌△CED（AAS）．

点评 此题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，全等三角形的判定；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．