Question

9．已知：a，b，c为一个直角三角形的三边长，且有$\sqrt{{{（a-3）}^2}}+{（b-2）^2}=0$，求直角三角形的斜边长．

Answer 1

分析 根据非负数的性质求得a、b的值，然后利用勾股定理即可求得该直角三角形的斜边长

解答 解：∵$\sqrt{{{（a-3）}^2}}+{（b-2）^2}=0$，
∴a-3=0，b-2=0，
解得：a=3，b=2，
①以a为斜边时，斜边长为3；
②以a，b为直角边的直角三角形的斜边长为$\sqrt{{3}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{13}$，
综上所述，即直角三角形的斜边长为3或$\sqrt{13}$．

点评 本题考查了勾股定理，非负数的性质-绝对值、算术平方根．任意一个数的绝对值（二次根式）都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0．