Question

4．如图，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为8米，以隧道底部宽AB所在直线为x轴，以AB垂直平分线为y轴建立如图所示的平面直角坐标系，抛物线解析式为y=-$\frac{1}{2}{x}^{2}+b$，则隧道底部宽AB8米．

Answer 1

分析 由函数的解析式可求出A和B两点的坐标，进而求出AB的长．

解答 解：∵y=-$\frac{1}{2}{x}^{2}+b$，最大高度为8米，
∴b=8，
∴抛物线解析式为y=-$\frac{1}{2}$x²+8，
当y=0时，则0=-$\frac{1}{2}$x²+8，
解得：x=4或-4，
∴水面宽AB是4+4=8米．
故答案为：8．

点评 本题考查了二次函数的应用，比较简单，主要利用了待定系数法求二次函数解析式，二次函数图象上点的坐标特征，比较简单．