Question

9．在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F．
（1）求证：△AEC≌△BDA；
（2）求∠DFC的度数．

Answer 1

分析 （1）利用等边三角形的性质，证明△ABD≌△CAE；
（2）由△ABD≌△CAE得出角相等，∠ACE=∠BAD，再利用角的等量代换求出结论．

解答 解：（1）∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC=∠B=60°，AB=AC，
在△AEC和△BDA中，
$\left\{\begin{array}{l}{AC=AB}\\{∠EAC=∠DBA}\\{AE=BD}\end{array}\right.$
又∵AE=BD，
∴△AEC≌△BDA（SAS）．
（2）∵△AEC≌△BDA，
∴∠ACE=∠BAD，
∴∠DFC=∠FAC+∠ACE=∠FAC+∠BAD=60°．

点评 本题考查了等边三角形的性质和全等三角形的性质与判定；解决本题的关键是利用全等求解角相等．