Question

20．如图，直线分别与反比例函数y=-$\frac{2}{x}$和y=$\frac{3}{x}$的图象交于点A和点B，与y轴交于点P，且P为线段AB的中点，作AC⊥x轴于点C，BD⊥x于点D，则四边形ABDC的面积是（　　）

• A． 3.5
• B． 4
• C． 4.5
• D． 5

Answer 1

分析 由已知条件得到AC∥PO∥BD，推出OC=OD，设A（-m，$\frac{2}{m}$），B（m，$\frac{3}{m}$），得到AC=$\frac{2}{m}$，BD=$\frac{3}{m}$，CD=2m，根据梯形的面积公式即可得到结论．

解答 解：∵AC⊥x轴于点C，BD⊥x于点D，
∴AC∥PO∥BD，
∵P为线段AB的中点，
∴OC=OD，
设A（-m，$\frac{2}{m}$），B（m，$\frac{3}{m}$），
∴AC=$\frac{2}{m}$，BD=$\frac{3}{m}$，CD=2m，
∴四边形ABDC的面积=$\frac{1}{2}$（AC+BD）•CD=$\frac{1}{2}$（$\frac{2}{m}+\frac{3}{m}$）•2m=5，
故选D．

点评 本题考查了反比例函数系数k的几何意义，平行线等分线段定理，梯形的面积的计算，熟练掌握平行线等分线段定理是解题的关键．