Question

已知x²+3x-2=0，y²+3y-2=0，且x≠y，求

y

x

+

x

y

的值．

Answer 1

考点：根与系数的关系

专题：计算题

分析：根据条件，可把x、y可看作方程t²+3t-2=0的两根，根据根与系数的关系得x+y=-3，xy=-2，再把

y

x

+

x

y

变形得到

(x+y)2-2xy

xy

，然后利用整体代入的方法计算．

解答：解：∵x²+3x-2=0，y²+3y-2=0，
∴x、y可看作方程t²+3t-2=0的两根，
∴x+y=-3，xy=-2，
∴

y

x

+

x

y

=

x2+y2

xy

=

(x+y)2-2xy

xy

=

(-3)2-2×(-2)

-2

=-

13

2

．

点评：本题考查了根与系数的关系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．