Question

7．阅读材料：
关于x的方程：
x+$\frac{1}{x}=c+\frac{1}{c}$的解为：x₁=c，x₂=$\frac{1}{c}$
x-$\frac{1}{x}=c-\frac{1}{c}$（可变形为x+$\frac{-1}{x}=c+\frac{-1}{c}$）的解为：x₁=c，x₂=$\frac{-1}{c}$
x+$\frac{2}{x}=c+\frac{2}{c}$的解为：x₁=c，x₂=$\frac{2}{c}$
x+$\frac{3}{x}=x+\frac{3}{c}$的解为：x₁=c，x₂=$\frac{3}{c}$
…
根据以上材料解答下列问题：
（1）①方程x+$\frac{1}{x}=2+\frac{1}{2}$的解为${x}_{1}=2，{x}_{2}=\frac{1}{2}$
②方程x-1+$\frac{1}{x-1}$=2+$\frac{1}{2}$的解为${x}_{1}=3，{x}_{2}=\frac{3}{2}$
（2）解关于x方程：x-$\frac{3}{x-2}=a-\frac{3}{a-2}$（a≠2）

Answer 1

分析 （1）①本题可根据给出的方程的解的概念，来求出所求的方程的解．
②本题可根据给出的方程的解的概念，来求出所求的方程的解．
（2）本题要求的方程和题目给出的例子中的方程形式不一致，可先将所求的方程进行变形．变成式子中的形式后再根据给出的规律进行求解．

解答 解：（1）①方程x+$\frac{1}{x}=2+\frac{1}{2}$的解为：${x}_{1}=2，{x}_{2}=\frac{1}{2}$；
②根据题意得；x-1=2，x-1=$\frac{1}{2}$，
解得：${x}_{1}=3，{x}_{2}=\frac{3}{2}$
故答案为：①${x}_{1}=2，{x}_{2}=\frac{1}{2}$；②${x}_{1}=3，{x}_{2}=\frac{3}{2}$．
（2）两边同时减2变形为x-2-$\frac{3}{x-2}$=a-2-$\frac{3}{a-2}$，
解得：x-2=a-2，x-2=$\frac{-3}{a-2}$
即x₁=a，${x}_{2}=\frac{2a-7}{a-2}$．

点评 本题考查了分式方程的解，要注意给出的例子中的方程与解的规律，还要注意套用列子中的规律时，要保证所求方程与例子中的方程的形式一致．