Question

【题目】如图，已知线段AB＝4，O是AB的中点，直线l经过点O，∠1＝60°，P点是直线l上一点，当△APB为直角三角形时，则BP＝_____．

Answer 1

【答案】2或2或2

【解析】

分∠APB=90°、∠PAB=90°、∠PBA=90°三种情况，根据直角三角形的性质、勾股定理计算即可．

①如图，当∠APB＝90°时，

∵AB＝4，O是AB的中点，

∴AO＝OB＝2，

∵∠APB=90°，

∴OP=OB=2，

∵∠1=60°，

∴△POB是等边三角形，

∴BP＝OB=2，

②如图，当∠PAB＝90°时，

∵∠1=∠AOP＝60°，

∴∠APO=30°，

∴OP=2OA=4，

∴AP＝==2，

∴BP＝＝2，

③当∠PBA＝90°时，

∵∠AOP＝60°，

∴∠OPB=30°，

∴OP=2OB=4，

∴BP＝=2，

故答案为：2或2或2