Question

下面四个命题：①直角三角形的两边长为3，4，则第三边长为5；②x

- 1 x

=

-x

，③对角线相等且互相垂直的四边形是正方形；④若四边形ABCD中，AD∥BC，且AB+BC=AD+DC，则四边形ABCD是平行四边形．其中正确的命题的个数为（　　）

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

考点：命题与定理

专题：

分析：①直角三角形两直角边长为3，4，斜边长为5；②x的取值范围不同；③对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形；④熟记平行四边形的判定定理进行证明．

解答：解：①3，4没说是直角边的长还是斜边的长，故第三边答案不唯一，故①错误．
②等式左边x＜0，等式右边x≤0，故②错误．
③必须加上平分这个条件，否则不会是正方形，故③错误．
④
延长CB至E，使BE=AB，延长AD至F，使DF=DC，则四边形ECFA是平行四边形，
所以∠E=∠F，由∠ABC=2∠E，∠ADC=2∠F，知∠ABC=∠ADC，又AD∥BC，故∠ABC+∠BAD=180°
即∠ADC+∠BAD=180°
所以AB∥CD，四边形ABCD是平行四边形．故④正确．
故选B．

点评：本题考查判断命题正误的能力以及掌握勾股定理，正方形的判定定理，平行四边形的判定定理以及化简代数式注意取值范围等．