Question

解方程：（1）

2x2-9x+5

=x-3
（2）

x-1 y =1           (1) y-1 =4-x         (2)

．

Answer 1

考点：无理方程

专题：计算题

分析：（1）解无理方程应该先利用平方把根号去掉，再利用因式分解的方法解一元二次方程．
（2）此题只要把（1）变形代入（2）得到关于x方程，解此方程即可．

解答：解：（1）

2x2-9x+5

=x-3
两边平方得：2x²-9x+5=x²-6x+9
整理得：x²-3x-4=0
∴（x+1）（x-4）=0
解得：x₁=1，x₂=4；
经检验x=4是原方程的根，x=-1是增根，舍去．
因此，原方程的根是x=4．
解：（2）由（1）得y=x-1…（3），
把（3）代入（2）得

x-1-1

=4-x，
两边平方得x-2=16-8x+x²，
即x²-9x+18=0，
解得x₁=3，x₂=6，
把x₁=3代入（3）得y₁=2，
把x₂=6代入（3）得y₂=5．
∴

x1=3 y1=2

，

x2=6 y2=5

，
经检验

x1=3 y1=2

是原方程组的解，

x2=6 y2=5

不是原方程组的解．
∴原方程组的解是

x=3 y=2

．

点评：本题主要考查无理数的知识点，（1）直接去掉根号，（2）问解答此题时要先用代入法把（1）变形后代入（2），再用解无理方程的方法求解，求得结果后必需验根．