题目内容
如图，PC切⊙O于点A，PO的延长线交⊙O于点B，BC切⊙O于点B，若CB：PC=1：2，则PO：OB是多少？考点：切线的性质
专题：
分析：如图，连接AO．根据切线的性质判定∠PAO=∠PBC=90°，则易证△PAO∽△PBC，由该相似三角形的对应边成比例进行解答．
解答：
解：如图，连接AO．
∵PC、BC都是⊙O的切线，
∴∠PAO=∠PBC=90°，
又∵∠P=∠P，
∴△PAO∽△PBC，
∴
=
．
则
=
．
又∵CB：PC=1：2，OA=OB，
∴
=
=2．
解：如图，连接AO．∵PC、BC都是⊙O的切线，
∴∠PAO=∠PBC=90°，
又∵∠P=∠P，
∴△PAO∽△PBC，
∴
| OA |
| CB |
| PO |
| PC |
则
| PO |
| OA |
| PC |
| CB |
又∵CB：PC=1：2，OA=OB，
∴
| PO |
| OB |
| PC |
| CB |
点评：本题考查了切线的判定与性质．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．
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