Question

17．如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，E、F分别是AB、AD的中点，若EF=3，则菱形ABCD的边长是6．

Answer 1

分析 易证△ABD是等边三角形．再根据中位线定理易求BD．

解答 解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD，
∵E、F分别是AB、AD的中点，
∴AE=AF，
又∵∠A=60°，
∴△AEF是等边三角形．
∴AB=AD=BD，
∵E、F分别是AB、AD的中点，
∴AB=2AE=2EF=2×3=6．
故答案为：6．

点评 本题考查了三角形中位线及菱形的性质，比较简单．如果三角形中位线的性质没有记住，还可以利用△AEF与△ABD的相似比为1：2，得出正确结论．