Question

2．在△ABC中，BC=6，S_△ABC=6，矩形DEFG内接于△ABC，其中点G、F在BC上，点D、E分别在AB、AC上，若DE：EF=k，求：四边形DEFG的面积．

Answer 1

分析 如图，作AN⊥BC于N，交DE于M．首先求出AN，与DE∥BC，推出△ADE∽△ABC，推出$\frac{DE}{BC}$=$\frac{AM}{AN}$，可得$\frac{km}{6}$=$\frac{2-m}{2}$，推出m=$\frac{6}{3+k}$，由此即可解决问题．

解答 解：如图，作AN⊥BC于N，交DE于M．

∵S_△ABC=$\frac{1}{2}$×BC×AN，
∴$\frac{1}{2}$×6×AN=6，
∴AN=2，设EF=m，则DE=km，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴$\frac{DE}{BC}$=$\frac{AM}{AN}$，
∴$\frac{km}{6}$=$\frac{2-m}{2}$，
∴m=$\frac{6}{3+k}$，
∴DE=$\frac{6k}{3+k}$，
∴四边形DEFG的面积=$\frac{6}{3+k}$•$\frac{6k}{3+k}$=$\frac{36k}{（3+k）^{2}}$．

点评 本题考查相似三角形的判定和性质、矩形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．