Question

13．化简：
（1）（a+b）²-（a+2b）（a-2b）-2a（a+3b）
（2）（$\frac{2x+1}{{x}^{2}-4x+4}$-$\frac{1}{x-2}$）÷$\frac{x+3}{{x}^{2}-4}$．

Answer 1

分析 （1）根据完全平方公式、平方差公式、单项式乘以多项式可以对本题化简；
（2）先化简括号内的式子，再根据分式的除法进行计算即可解答本题．

解答 解：（1）（a+b）²-（a+2b）（a-2b）-2a（a+3b）
=a²+2ab+b²-a²+4b²-2a²-6ab
=-2a²-4ab+5b²；
（2）（$\frac{2x+1}{{x}^{2}-4x+4}$-$\frac{1}{x-2}$）÷$\frac{x+3}{{x}^{2}-4}$
=$[\frac{2x+1}{（x-2）^{2}}-\frac{1}{x-2}]×\frac{（x+2）（x-2）}{x+3}$
=$\frac{2x+1-x+2}{（x-2）^{2}}×\frac{（x+2）（x-2）}{x+3}$
=$\frac{x+3}{x-2}×\frac{x+2}{x+3}$
=$\frac{x+2}{x-2}$．

点评 本题考查分式的混合运算、整式的混合运算，解题的关键是明确它们各自的计算方法．