题目内容
如图已知二次函数图象的顶点为原点，直线
的图象与该二次函数的图象交于A点(8，8)，直线与x轴的交点为C，与y轴的交点为B．
（1）求这个二次函数的解析式与B点坐标；
（2）P为线段AB上的一个动点（点P与A、B不重合），过P作x轴的垂线与这个二次函数的图象交于D点，与x轴交于点E．设线段PD的长为h，点P的横坐标为t，求h与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
（3）在（2）的条件下，在线段AB上是否存在点P，使得以点P、D、B为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．
的图象与该二次函数的图象交于A点(8，8)，直线与x轴的交点为C，与y轴的交点为B．
（1）求这个二次函数的解析式与B点坐标；
（2）P为线段AB上的一个动点（点P与A、B不重合），过P作x轴的垂线与这个二次函数的图象交于D点，与x轴交于点E．设线段PD的长为h，点P的横坐标为t，求h与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
（3）在（2）的条件下，在线段AB上是否存在点P，使得以点P、D、B为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．
（1）
，（0，4）；（2）
（0＜t＜8）；
（3）（
，
）或（2，5）．
，（0，4）；（2）
（0＜t＜8）；（3）（
，
）或（2，5）．试题分析：（1）先设二次函数的解析式为
，把A点（8，8）代入即可求出这个二次函数的解析式，根据直线y轴的交点横坐标为0即可求出B点坐标；（2）设P点在
上且横坐标为t，得出P点的坐标为（t，
），根据PD⊥x轴于E，用t表示出D和E的坐标，再根据PD=h，求出，最后根据P与AB不重合且在AB上，得出t的取值范围；（3）先过点B作BF⊥PD于F，得出
，BF=t，再根据勾股定理得出PB和BC的值，再假设△PBO∽△BOC，得出
，即可求出t1和t2的值，从而求出P点的坐标.（1）设二次函数的解析式为
，∵A点（8，8）在二次函数
上，∴
，解得
∴
∵直线
与y轴的交点为B，∴B点坐标为（0，4）．
（2）P点在
上且横坐标为t，∴P（t，
），∵PD⊥x轴于E，
∴D（t，
），E（t，0），∵PD=h，
∴
∵P与AB不重合且在AB上，
∴0＜t＜8．
（3）存在，
当BD⊥PE时，△PBD∽△BCO，
∵
∴
∴
∴
解得
，
（舍去）∴P点的纵坐标是
此时P点的坐标是（
，）当DB⊥PC时，
△PBD∽△BCO，
过点B作BF⊥PD，
则F（t，4），
∴
，BF=t，根据勾股定理得
假设△PBO∽△BOC，
则有
解得
，
（舍去）∴
此时P点的坐标是（2，5）．
点评：在解题时要能灵运用二次函数的图象和性质求出二次函数的解析式，利用数形结合思想解题是本题的关键．
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