Question

“十八大”报告一大亮点就是关注民生问题，交通问题已经成了全社会关注的热点.为了解新建道路的通行能力，某研究表明，某种情况下，车流速度 (单位：千米／时)是车流密度(单位：辆／千米)的函数，函数图象如图所示.

（1）求关于的函数表达式；
（2）车流量是单位时间内通过观测点的车辆数，计算公式为：车流量=车流速度×车流密度.若车流速度低于80千米／时，求当车流密度为多少时，车流量(单位：辆／时)达到最大，并求出这一最大值．

Answer 1

（1）当时，，当时，；
（2）当车流密度x为94辆/千米时，车流量P最大，为4418辆/时.

试题分析：（1）分，两种情况，根据待定系数法求解即可；
（2）先根据计算公式：车流量=车流速度×车流密度得到函数关系式，再根据二次函数的性质即可求得结果.
（1）当时，
当时，设
由图象可知
解得
∴当时，；
（2）由题意得=
答：当车流密度x为94辆/千米时，车流量P最大，为4418辆/时.
点评：解答本题的关键是熟练掌握二次函数的顶点坐标的实际意义，正确求得函数的极值.