Question

3．作图题
用圆规和直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹
已知：线段a，b
（1）求作：菱形ABCD，使AC=a，BD=b
结论：
（2）你这样作图的道理是：对角线互相垂直 的平行四边形是菱形．

Answer 1

分析 （1）首先作BD=b，然后作BD的垂直平分线，交BD于O，然后以O为圆心，$\frac{1}{2}$a长为半径作弧，交BD的垂直平分线于A、C两点，连接AB、BC、CD、AD，即可得出所求作的菱形；
（2）由作图可知，AC与BD互相平分，那么四边形ABCD是平行四边形，又AC⊥BD，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形可得ABCD是菱形．

解答 解：（1）如图，菱形ABCD即为求作的图形；


（2）这样作图的道理是：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．
故答案为对角线互相垂直．

点评 此题主要考查了作图-复杂作图，菱形的判定，要求熟练掌握用尺规作图作线段垂直平分线的方法．