从M地到N地有一条普通公路.总路程为120km,有一条高速公路.总路程为126km．甲车和乙车同时从M地开往N地.甲车全程走普通公路.乙车先行驶了另一段普通公路.然后再上高速公路．假设两车在普通公路和高速公路上分别保持匀速行驶.其中在普通公路上的行车速度为60km/h.在高速公路上的行车速度为100km/h．设两车出发x h时.距N地的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

15．

从M地到N地有一条普通公路，总路程为120km；有一条高速公路，总路程为126km．甲车和乙车同时从M地开往N地，甲车全程走普通公路，乙车先行驶了另一段普通公路，然后再上高速公路．假设两车在普通公路和高速公路上分别保持匀速行驶，其中在普通公路上的行车速度为60km/h，在高速公路上的行车速度为100km/h．设两车出发x h时，距N地的路程为y km，图中的线段AB与折线ACD分别表示甲车与乙车的y与x之间的函数关系．
（1）填空：a=1.36，b=2；
（2）求线段AB、CD所表示的y与x之间的函数关系式；
（3）两车在何时间段内离N地的路程之差达到或超过30km？

分析（1）求出C坐标，再根据时间=$\frac{路程}{速度}$分别求出甲车在普通公路上行驶的时间及乙车在高速公路上行驶的时间，可得a、b的值；
（2）根据A、B、C、D四点坐标待定系数法求解可得线段AB、CD所表示的y与x之间的函数关系式；
（3）分类讨论：当0＜x＜0.1时，由解析式可知甲、乙两车距离差最大为12；当0.1≤x＜1.36时，由y₁-y₂≥30列不等式可得x的范围；当1.36≤x≤2时，由y₁≥30列不等式可得此时x的范围，综合以上三种情况可得答案．

解答解：（1）根据题意，知：点C的坐标为（0.1，126），
∴a=0.1+$\frac{126}{100}$=1.36，b=$\frac{120}{60}$=2，
故答案为：1.36，2．

（2）设线段AB所表示的y与x之间的函数关系式分别为y₁=k₁x+b₁，
将A（0，120）、B（2，0）的坐标代入得：
$\left\{\begin{array}{l}{{b}_{1}=120}\\{2{k}_{1}+{b}_{1}=0}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{1}=-60}\\{{b}_{1}=120}\end{array}\right.$，
∴y₁=-60x+120；
设线段CD所表示的y与x之间的函数关系式分别为y₂=k₂x+b₂，
将C（0.1，126）、D（1.36，0）的坐标代入得：
$\left\{\begin{array}{l}{0.1{k}_{2}+{b}_{2}=126}\\{1.36{k}_{2}+{b}_{2}=0}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{2}=-100}\\{{b}_{2}=136}\end{array}\right.$，
∴y₂=-100x+136．

（3）由题意，①当x=0.1时，两车离N地的路程之差是12km，
∴当0＜x＜0.1时，两车离N地的路程之差不可能达到或超过30km．
②当0.1≤x＜1.36时，由y₁-y₂≥30，得（-60x+120）-（-100x+136）≥30，
解得x≥1.15．
即当1.15≤x＜1.36时，两车离N地的路程之差达到或超过30km．
③当1.36≤x≤2时，由y₁≥30，得-60x+120≥30，解得x≤1.5．
即当1.36≤x≤1.5时，两车离N地的路程之差达到或超过30km．
综上，当1.15≤x≤1.5时，两车离N地的路程之差达到或超过30km．