Question

4．为加强公路的节水意识，合理利用水资源，某市对居民用水实行阶梯水价，居民家庭每月用水量划分为两个阶梯，一、二阶梯用水的单价之比等于1：2，如图折线表示实行阶梯水价后每月水费y（元）与用水量x（m³）之间的函数关系，其中射线AB表示第二级阶梯时y与x之间的函数关系．
（1）写出点B的实际意义；
（2）求射线AB所在直线的表达式．

Answer 1

分析 （1）根据图象的信息得出即可；
（2）首先设第一阶梯用水的单价为x元/m³，则第二阶梯用水单价为2x元/m³，设A（a，30）结合图象可得方程组$\left\{\begin{array}{l}{ax=30}\\{ax+2x（25-a）=70}\end{array}\right.$，解方程组可得a、x的值，
再设出解析式，利用待定系数法求出即可．

解答 解：（1）图中B点的实际意义表示当用水25m³时，所交水费为70元；

（2）设第一阶梯用水的单价为x元/m³，则第二阶梯用水单价为2x元/m³，
设A（a，30），则$\left\{\begin{array}{l}{ax=30}\\{ax+2x（25-a）=70}\end{array}\right.$，
解得，$\left\{\begin{array}{l}{a=15}\\{x=2}\end{array}\right.$，
∴A（15，30），B（25，70）
设线段AB所在直线的表达式为y=kx+b，
则$\left\{\begin{array}{l}{15k+b=30}\\{25k+b=70}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=4}\\{b=-30}\end{array}\right.$，
∴线段AB所在直线的表达式为y=4x-30．

点评 此题主要考查了一次函数应用以及待定系数法求一次函数解析式，根据题意求出直线AB是解此题的关键．