Question

杨辉三角是数学之花，是中国古代数学的伟大成就．它有许多有趣的性质和用途，这个由数字排列成的三角形数就称为杨辉三角，如图，其中每一横行都表示（a+b）ⁿ（此处n=0，1，2，3，4，5，…）的展开式中各项的系数．
（a+b）¹=1a+1b
（a+b）²=1a²+2ab+1b²
（a+b）³=1a³+3a²b+3ab²+1b³
（a+b）⁴=1a⁴+4a³b+6a²b²+4ab³+1b⁴
（a+b）⁵=1a⁵+5a⁴b+10a³b²+10a²b³+5ab⁴+1b⁵
…
以上式子的构成规律你看懂了吗？
请你直接写出（a+b）⁶=

 

杨辉三角还有很多特征，如图：
（1）从第二行到第五行，每一行数字组成的数（如第三行为121）都是上一行的数与

 

的乘积．
（2）由此你可以写出11⁵=

 

．

Answer 1

考点：整式的混合运算

专题：规律型

分析：观察图表寻找规律：三角形是一个由数字排列成的三角形数表，它的两条斜边都是数字1组成，而其余的数则是等于它“肩”上的两个数之和．

解答：解：请直接写出（a+b）⁶=1a⁶+6a⁵b+15a⁴b²+20a³b³+15a²b³+6ab⁴+1b⁵
杨辉三角还有另一个特征：
（1）从第二行到第五行，每一行数字组成的数（如第三行为121）都是上一行的数与11的积．
（2）由此你可以写出11⁵=161051．

故答案为：1a⁶+6a⁵b+15a⁴b²+20a³b³+15a²b³+6ab⁴+1b⁵，11，161051；

点评：考查了学生解决实际问题的能力和阅读理解能力，找出本题的数字规律是正确解题的关键．